解关于x的方程：(m-1)x²+2mx+(m+3)=0(m不等于1)到底怎么解?老师说不用做,

Question

解关于x的方程：(m-1)x²+2mx+(m+3)=0(m不等于1)
到底怎么解?老师说不用做,

Answer 1

这里a=m-1,b=2m,c=m+3
△=（2m）²-4×（m-1)×（m+3）
=4m²-4（m²+2m-3）
=-8m+12
（1）当-8m+12＜0,即m＞3/2时,方程无解；
（2）当-8m+12=0,即m=3/2时,方程有两个相等实数根
x1=x2=-m/（m-1）
（3）当-8m+12＞0,即m＜3/2时,方程有两个不相等实数根
x=[-2m±√（12-8m）]/[2(m-1)]
∴x1=[m+√（3-2m）]/(m-1),x2=[m-√（3-2m）]/(m-1)