如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=3，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．

Question

如图所示，三棱柱OAB-O ₁ A ₁ B ₁ 中，平面OBB ₁ O ₁ ⊥平面OAB，∠O ₁ OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO ₁ =2，OA=

3

，求异面直线A ₁ B与AO ₁ 所成角的余弦值的大小．

Answer 1

建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0）， O 1 (0，1，

3

)，A(

3

，0，0) ， A 1 (

3

，1，

3

)，B(0，2，0)
∴

A 1 B

=(-

3

，1，-

3

)，

O 1 A

=(

3

，-1，-

3

)
∴cos ＜

A 1 B

，

O 1 A

＞ = (A1 B•O1 A)/(|A1 B||O1 A|) = (-3-1+3)/(7•7) =- (1)/(7)
∴异面直线A ₁ B与AO ₁ 所成角的余弦值为 -(1)/(7) ．