∫xdx/√(-x^2+x+1)不直接用公式怎么做

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∫ x/√(1 + x - x²) dx
= ∫ x/√[5/4 - (x² - x + 1/4)]
= ∫ x/√[5/4 - (x - 1/2)²] dx
令x - 1/2 = (√5/2)sinz,dx = (√5/2)cosz dz
sinz = (2x - 1)/√5,cosz = √[5 - (2x - 1)²]/√5 = √[5 - (4x² - 4x + 1)]/√5 = 2√(1 + x - x²)/√5
= ∫ [(√5/2)sinz + 1/2]/|(√5/2)cosz| * (√5/2)cosz dz
= (1/2)∫ (√5sinz + 1) dz
= (1/2)(z - √5cosz) + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√5] - (√5/2) * 2√(1 + x - x²)/√5 + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√5] - √(1 + x - x²) + C

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