早教吧作业答案频道 -->数学-->
∫xdx/√(-x^2+x+1)不直接用公式怎么做
题目详情
∫xdx/√(-x^2+x+1)不直接用公式怎么做
▼优质解答
答案和解析
∫ x/√(1 + x - x²) dx
= ∫ x/√[5/4 - (x² - x + 1/4)]
= ∫ x/√[5/4 - (x - 1/2)²] dx
令x - 1/2 = (√5/2)sinz,dx = (√5/2)cosz dz
sinz = (2x - 1)/√5,cosz = √[5 - (2x - 1)²]/√5 = √[5 - (4x² - 4x + 1)]/√5 = 2√(1 + x - x²)/√5
= ∫ [(√5/2)sinz + 1/2]/|(√5/2)cosz| * (√5/2)cosz dz
= (1/2)∫ (√5sinz + 1) dz
= (1/2)(z - √5cosz) + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√5] - (√5/2) * 2√(1 + x - x²)/√5 + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√5] - √(1 + x - x²) + C
= ∫ x/√[5/4 - (x² - x + 1/4)]
= ∫ x/√[5/4 - (x - 1/2)²] dx
令x - 1/2 = (√5/2)sinz,dx = (√5/2)cosz dz
sinz = (2x - 1)/√5,cosz = √[5 - (2x - 1)²]/√5 = √[5 - (4x² - 4x + 1)]/√5 = 2√(1 + x - x²)/√5
= ∫ [(√5/2)sinz + 1/2]/|(√5/2)cosz| * (√5/2)cosz dz
= (1/2)∫ (√5sinz + 1) dz
= (1/2)(z - √5cosz) + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√5] - (√5/2) * 2√(1 + x - x²)/√5 + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√5] - √(1 + x - x²) + C
看了 ∫xdx/√(-x^2+x+...的网友还看了以下：