已知|1-根号下x-1的平方|=x,化简根号下x的平方+四分之一-x+根号下x的平方+四分之一+x

Question

已知|1-根号下x-1的平方|=x,化简 根号下x的平方+四分之一-x + 根号下x的平方+四分之一+x

Answer 1

|1-√(x-1)²|=x
所以 |1-|x-1||= x
所以 x必须≥0
又得到 1-|x-1|=x或1-|x-1|=-x
所以 |x-1|=1-x 或 |x-1|=1+x
所以 x-1≤0 或 x-1=1+x或 x-1=-1-x
解得 0≤ x ≤1
所求=√(x²+1/4-x)+√(x²+1/4+x)
=√(x-1/2)²+√(x+1/2)²
=|x-1/2 |+|x+1/2|
(1) 0≤x≤1/2 原式= 1/2-x+x+1/2=1
(2) 1/2