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求极限,要步骤limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}n→无穷.
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求极限,要步骤
limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}
n→无穷.
limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}
n→无穷.
▼优质解答
答案和解析
方法很多,这里用中值定理来做
由中值定理有存在c,1/n 显然有n→∞时,c→0
所以原式 = lim 1/(1+c²)n²(1/n -1/(1+n) )
=lim 1/(1+c²)(n/(1+n) )
=lim 1/(1+c²) * lim (n/(1+n) )
=1*1=1
由中值定理有存在c,1/n
所以原式 = lim 1/(1+c²)n²(1/n -1/(1+n) )
=lim 1/(1+c²)(n/(1+n) )
=lim 1/(1+c²) * lim (n/(1+n) )
=1*1=1
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