如图，抛物线y＝x2－x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路

Question

如图，抛物线y＝x 2 － x－ 与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（      ）．
A.                B.                C.             D.

Answer 1

如图，抛物线y＝x 2 － x－ 与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（      ）．
A.                B.                C.             D. A

如图

∵抛物线y=x 2 -  x-  与直线y=x-2交于A、B两点，
∴y=x 2 -  x- =x-2，
解得：x=1或x=  ，
当x=1时，y=x-2=-1，
当x=  时，y=x-2=-  ，
∴点A的坐标为（  ，- ），点B的坐标为（1，-1），
∵抛物线对称轴方程为：x = 作点A关于抛物线的对称轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，
连接A′B′，
则直线A′B′与x= 的交点是E，与x轴的交点是F，
∴BF=B′F，AE=A′E，
∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，
延长BB′，AA′相交于C，
∴A′C=  +  +（1- ）=1，B′C=1+  = ，
∴A′B′=