如图16－4－6所示，在光滑的水平面上有一块质量m=1kg的长木板，木板上相距L=1.2m处各放一个质量m=1kg的小木块A和B（这两个小木块可当作质点），现分别给A木块向右

Question

如图16－4－6所示，在光滑的水平面上有一块质量 m = 1 kg 的长木板，木板上相距 L = 1.2 m 处各放一个质量 m = 1 kg 的小木块 A 和 B （这两个小木块可当作质点），现分别给 A 木块向右的速度 v ₁ = 5 m / s B 木块向左的速度 v ₂ = 2 m / s ，两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数 μ =0.50，两木块相遇时做弹性碰撞（碰撞时间极短，且相互交换速度）.（ g 取 10 m / s ² ）求：

图16－4－6

（1）如果 A 、 B 始终在木板上，两木块间的最大距离.

（2）要使 A 、 B 始终在木板上，木板的长度至少要多长？

Answer 1

解析：（1）解法一：两木块在木板上滑动时的加速度为 =0.5× 10 m /s ² = 5 m /s ²

经 t s 两木块相遇

t =0.2 s

两木块相遇前瞬间的速度分别为

v ₁ ′= 4 m /s

v ₂ ′= 1 m /s

两木块相碰后速度交换

v ₁ ″= 1 m /s

v ₂ ″= 4 m /s

根据动量守恒定律，可求出两木块与木板的共同速度

m ₂ v ₂ ″- m ₁ v ₁ ″=（ m ₁ + m ₂ + m ） v

A 、 B 两木块相对静止时相距最远

= 1.4 m .

解法二：两木块从开始滑动到相对静止过程中， A 、 B 、 C 组成的系统动量守恒：

mv ₁ - mv ₂ =（ m + m + m ） v

从能的转化和守恒来看，减小的机械能全部用来克服摩擦阻力做功转化为热能，且一对摩擦阻力做功的代数和与接触面间的相对滑动的路程有关，令两物体最终相距 s ，则有

同理可得： s = 1.4 m .

（2）A、B两木块相遇时A向右的位移为 s _a

A、B相碰后，A向左的速度减小到零时，向左的位移为 s _a ′

木板的最短长度为d

d= s + s _A -s _A ′= 1.4 m + 0.9 m -0.1 m = 2.2 m .

答案：（1） 1.4 m 　（2）2.2 m