如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么GHDE=2-22-2．

Question

如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么(GH)/(DE)=

2-√(2)

2-√(2)

．

Answer 1

连接AF，交DE于M，交BC于N，
∵把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，
AF⊥BC．AM=FM，
∵DE∥DE
∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，
∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，
∴(S△ADE)/(S△ABC)=(1)/(2)，
∴(AM)/(AN)=(1)/(√(2))，
∴(AM)/(MN)=(1)/(√(2)−1)
∴(FM)/(MN)=(1)/(√(2)−1)，
∴(FN)/(FM)=(1−(√(2)−1))/(1)=2-√(2)，
∵BC∥DE，
∴△FHG∽△FED，
∴(GH)/(DE)=

作业帮用户 2016-12-07

问题解析

连接AF，交DE于M，交BC于N，根据把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上得出AF⊥BC．AM=FM，证△ADE∽△ABC，得出

FN

(S△ADE)/(S△ABC)=(1)/(2)，求出(AM)/(AN)=(1)/(√(2))，求出(FN)/(FM)=(1−(√(2)−1))/(1)=2-√(2)，证△FHG∽△FED得出(GH)/(DE)=(FN)/(FM)=2-√(2)．

名师点评

本题考点：

相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评：

本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

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