（2014•宝山区二模）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=x，0≤x≤1(12)x-1，-1≤x＜0对于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1）．若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同的零点，则实

Question

（2014•宝山区二模）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=

x，0≤x≤1

((1)/(2))x-1，-1≤x＜0

对于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1）．若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是

（0，(1)/(4)]

（0，(1)/(4)]

．

Answer 1

由题意，f（x+2）=f[（1+x）+1]=f[（1+x）-1]=f（x），
所以2是f（x）的周期
令h（x）=mx+m，
则函数h（x）恒过点（-1，0），
函数f（x）=

x，             0≤x≤1

((1)/(2))x-1，   -1≤x＜0

在区间[-1，3]上的图象
如图所示：

由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=(1)/(4)
∴在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，(1)/(4)]
故答案为：（0，(1)/(4)]．