(x的平方+ax+b)／(x的平方-x-2)=2求a、b的值,要具体过程.x趋近于2

Question

(x的平方+ax+b)／(x的平方-x-2)=2求a、b的值,要具体过程.
x趋近于2

Answer 1

因为x趋近于2时,分母x²-x-2趋于0
所以x趋近于2时,分子也应该趋于0,
(否则,如果分子不趋于0,则整个分式在x趋近于2时极限是无穷大,矛盾),
即4+2a+b=0
∴b=-4-2a
(这时,如果学过高等数学,则直接根据洛必达法则,可以算出结果!
如果是个高中生,可以用下面的方法)
原式=（x的平方+ax+b)／(x的平方-x-2)
=(x²+ax-4-2a)/(x²-x-2)
=(x-2)(x+a+2)/[(x-2)(x+1)],
分子分母同时消去x-2,有原式=(x+a+2)/(x+1)
∵x趋近于2,极限是2.∴(2+a+2)/(2+1)=2,
∴a=2,b=-4-2a=-8