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设A,B是n阶可逆阵,试证:(1)(AT)*=(A*)T;(2)(AB)*=B*A*.
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设A,B是n阶可逆阵,试证:
(1)(AT)*=(A*)T;
(2)(AB)*=B*A*.
(1)(AT)*=(A*)T;
(2)(AB)*=B*A*.
▼优质解答
答案和解析
证明:
(1)等号左边(AT)*=|AT|(AT)-1=|A|(A-1)T,
等号右边(A*)T=(|A|A-1)T=|A|(A-1)T=等号左边,
所以,(AT)*=(A*)T.
(2)(AB)*=|AB|(AB)-1=|A||B|B-1A-1=|B|B-1|A|A-1=B*A*.
(1)等号左边(AT)*=|AT|(AT)-1=|A|(A-1)T,
等号右边(A*)T=(|A|A-1)T=|A|(A-1)T=等号左边,
所以,(AT)*=(A*)T.
(2)(AB)*=|AB|(AB)-1=|A||B|B-1A-1=|B|B-1|A|A-1=B*A*.
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