如图所示,一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.车顶右端放一质量m2=0.4kg的小物体,小物体可视为质点.现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端,并留在车中,最终

Question

如图所示,一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.车顶右端放一质量m2=0.4kg的小物体,小物体可视为质点.现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端,并留在车中,最终小物块以5m/s的速度与小车脱离.子弹与车相互作用时间很短；物块与车上表面之间动摩擦因数为μ=0.5.g取10m/s2.求： 1.子弹射入小车到静止的过程中,小车与子弹组成的系统损耗的机械能e 2.求小车长度L

Answer 1

先对子弹和小车组成的系统进行分析.因为子弹与车相互作用时间很短,所以子弹射入小车到静止的过程中子弹和小车组成的系统水平方向动量守恒,设两者共同的速度为v1,那么有
m0v0=(m0+m1)v1
解得v1=10m/s
在此过程中,小车与子弹组成的系统损耗的机械能
e=1/2m0v0^2-1/2(m0+m1)v1^2
代入数值,得e=225J
子弹射入小车且静止后,对子弹、小车和小物块组成的系统进行分析,因为水平轨道光滑,所以系统水平方向不受外力因而动量守恒,设最终小物块脱离小车时,小车和子弹的速度为v2,小物块的速度为v3,据题意知v3=5m/s.由动量守恒定律,得
(m0+m1)v1=(m0+m1)v2+m2v3
代入数值,解得v2=6m/s
在此过程中系统损失的能量就是摩擦力做的功,设摩擦力为f,有
f=m2gμ
摩擦力做功设为w,有
w=fL
系统损失的能量设为e‘,有
e’=1/2(m0+m1)v1^2-1/2(m0+m1)v2^2-1/2m2v3^2
联立以上各式,代入数值,解得
L=5.5m