一块直角三角形木板,他的一条直角边AC长为1.5m,面积为1.5m^2.现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲乙两位同学的加工方法分别如图①②所示,请用学过的知识说明那位同学的加工方

Question

一块直角三角形木板,他的一条直角边AC长为1.5m,面积为1.5m^2.现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲乙两位同学的加工方法分别如图①②所示,请用学过的知识说明那位同学的加工方法符合要求

Answer 1

因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2 所以,BC=2m ①甲的设计方案：设内接的正方形的边长为a 那么,BD=DE=a 所以,CD=BC-BD=2-a 而,Rt△CDE∽Rt△CBA 所以：CD/CB=DE/BA 即：(2-a)/2=a/1.5 所以,a=6/7m ②乙的设计方案 设内接正方形的边长为b,AG=x,CF=y 已知AB=1.5,BC=2 所以,由勾股定理得到：AC=2.5 即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1） 而,Rt△ADG∽Rt△ACB 所以,AG/AB=DG/BC 即,x/1.5=b/2 所以,x=(3/4)b…………………………………………………（2） 又,Rt△CFE∽Rt△CBA 所以,CF/CB=EF/AB 即,y/2=b/1.5 所以,y=4b/3……………………………………………………（3） 将(2)(3)代入(1)中,得到：(3/4)b+(4/3)b+b=2.5 解得：b=30/37 因为a=6/7=30/35 所以,a＞b 那么,甲的面积＞乙的面积,甲的方案好