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设an表示与根号n（n是正整数）最接近的整数.求1/a1+1/a2+...+1/a2005的值
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设an表示与根号n（n是正整数）最接近的整数.求1/a1+1/a2+...+1/a2005的值
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答案和解析
(n+1/2)^2-(n-1/2)^2=2n
即令ak=n的k有2n个
所以原式=(1/1)*2 + (1/2)*4 + (1/3)*6 +...+ (1/44)*88+(1/45)*25
=2*44+25/45=797/9
即令ak=n的k有2n个
所以原式=(1/1)*2 + (1/2)*4 + (1/3)*6 +...+ (1/44)*88+(1/45)*25
=2*44+25/45=797/9
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