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如图,点A在射线OP上,OA等于2cm.我们定义如下两种操作操作一:30°旋转操作,记为X:OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用(2,30°)表示;OB绕点O再按逆时针方向旋转30
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如图,点A在射线OP上,OA等于2cm.我们定义如下两种操作
操作一:30°旋转操作,记为X:
OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用(2,30°)表示;OB绕点O再按逆时针方向旋转30°到OC,那么点C的位置可以用(2,60°)表示.
操作二:线段加倍操作,记为Y:
如图,如果延长OA到点A′,使OA′=2OA,那么点A′的位置可以用(4,0°)表示;如果延长OB到点B′,使OB′=2OB,那么点B′的位置可以用(4,30°)表示.
(1)现操作如下:
第一次对点A进行X操作,得到第一个点A1,其位置可以表示为(______,______°);
第二次对点A1进行Y操作,得到第二个点A2,其位置可以表示为(______,______°);
第三次对点A2进行X操作,得到第三个点A3,其位置可以表示为(______,______°);
第四次对点A3进行Y操作,得到第四个点A4,其位置可以表示为(______,______°);
…,如此依次进行操作X、Y、X、Y、…,可得到若干点;
(2)按如上操作,若经过t次操作后得到点A2008,其位置表示为(p,q°),则t、p、q的值分别为多少?
(3)若经过若干次操作后得到第i个点Ai,其位置表示为(m,n°),试用字母i的代数式表示m、n.
操作一:30°旋转操作,记为X:
OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用(2,30°)表示;OB绕点O再按逆时针方向旋转30°到OC,那么点C的位置可以用(2,60°)表示.
操作二:线段加倍操作,记为Y:
如图,如果延长OA到点A′,使OA′=2OA,那么点A′的位置可以用(4,0°)表示;如果延长OB到点B′,使OB′=2OB,那么点B′的位置可以用(4,30°)表示.
(1)现操作如下:
第一次对点A进行X操作,得到第一个点A1,其位置可以表示为(______,______°);
第二次对点A1进行Y操作,得到第二个点A2,其位置可以表示为(______,______°);
第三次对点A2进行X操作,得到第三个点A3,其位置可以表示为(______,______°);
第四次对点A3进行Y操作,得到第四个点A4,其位置可以表示为(______,______°);
…,如此依次进行操作X、Y、X、Y、…,可得到若干点;
(2)按如上操作,若经过t次操作后得到点A2008,其位置表示为(p,q°),则t、p、q的值分别为多少?
(3)若经过若干次操作后得到第i个点Ai,其位置表示为(m,n°),试用字母i的代数式表示m、n.
▼优质解答
答案和解析
(1)A1(2,30°),A2(4,30°),A3(4,60°),A4(8,60°)(4分)
每个括号两个都填对,给(1分),共(4分);
(2)t=2008,p=21005,q=30×1004=30120.(10分)
答对一问给(2分),共(6分);
(3)当i为奇数时,m=2
每个括号两个都填对,给(1分),共(4分);
(2)t=2008,p=21005,q=30×1004=30120.(10分)
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(3)当i为奇数时,m=2
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