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某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,
题目详情
某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为
.(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)
(1)写出y关于x的函数关系式;并指出这个函数的定义域.
(2)求鱼群年增长量的最大值.
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(1)写出y关于x的函数关系式;并指出这个函数的定义域.
(2)求鱼群年增长量的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,空闲率为1-
,
∴y=
x(1-
),定义域为(0,2);
(2)由(1)得y=
x(1-
)
∵x∈(0,2),∴1-
∈(0,1)
∴y=
x(1-
)≤(
)2=
,当且仅当
x=1-
,即x=1时,取等号
∴x=1时,ymax=
x |
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∴y=
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x |
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(2)由(1)得y=
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∵x∈(0,2),∴1-
x |
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∴y=
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x |
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∴x=1时,ymax=
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