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某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,

题目详情
某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为
1
2
.(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)
(1)写出y关于x的函数关系式;并指出这个函数的定义域.
(2)求鱼群年增长量的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,空闲率为1-
x
2

∴y=
1
2
x(1-
x
2
),定义域为(0,2);
(2)由(1)得y=
1
2
x(1-
x
2

∵x∈(0,2),∴1-
x
2
∈(0,1)
∴y=
1
2
x(1-
x
2
)≤(
x
2
+1−
x
2
2
)2=
1
4
,当且仅当
1
2
x=1-
x
2
,即x=1时,取等号
∴x=1时,ymax=
1
4
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