如图17所示,小球因用细绳系住而静止在光滑斜面上,若斜面的倾角为30°,小球的重力为20N试求：（1）绳子沿竖直向上方向拉住时,小球对斜面的压力位多大?（2）绳子沿平行斜面方向拉住时,小

Question

如图17所示,小球因用细绳系住而静止在光滑斜面上,若斜面的倾角为30°,小球的重力为20N
试求：
（1）绳子沿竖直向上方向拉住时,小球对斜面的压力位多大?
（2）绳子沿平行斜面方向拉住时,小球对斜面的压力为多大?
（3）绳子沿水平方向拉住时,小球对斜面的压力为多大?
（4）在绳子沿各种方向拉小球的情况中,当绳子向什么方向拉时绳子拉力最小?最小拉力为多大?

Answer 1

（1）绳子沿竖直向上方向拉住时,小球对斜面的压力等于0.
由于小球静止,必然合力为0.重力与拉力是在竖直方向的,不可能再有垂直斜面方向的弹力.
（2）绳子沿平行斜面方向拉住时,小球对斜面的压力大小等于斜面对小球的支持力.
这时小球受到重力G,拉力F1（平行斜面向上）,支持力F支1.
F压1＝F支1＝G*cos30度＝20*（根号3）/ 2＝10*根号3＝17.32牛
（3）绳子沿水平方向拉住时,小球对斜面的压力大小等于斜面对小球的支持力.
这时小球受到重力G,拉力F2（水平）,支持力F支2（垂直斜面向上）.
F压2＝F支2＝G / cos30度＝20 / [（根号3）/ 2 ]＝40*(根号3) / 3＝23.1牛
（4）当绳子可向任意方向拉时,设绳子与斜面的夹角是θ
这时小球受到重力G,拉力F,支持力N,合力为0
将各力正交分解在平行斜面和垂直斜面方向上,则
N＋F*sinθ＝G*cos30度 （垂直斜面方向）
F*cosθ＝G*sin30度　　　（平行斜面方向）
由　F*cosθ＝G*sin30度　得
F＝G*sin30度 / cosθ
显然,要拉力F最小,必须 cosθ 最大,即　θ＝0度
可见,绳子拉力方向是平行斜面向上时,拉力最小,最小的拉力是　F小＝G*sin30度＝G / 2