如图19,点B,C,D都在圆上,过点C作AC平行于BD交OB延长线于点A,连接CD,且角CDB=角如图19,点B,C,D都在圆上,过点C作AC平行于BD交OB延长线于点A,连接CD,且角CDB=角OBD30度,DB＝3号3cm（1）求证AC是圆O的切线（2

Question

如图19,点B,C,D都在圆上,过点C作AC平行于BD交OB延长线于点A,连接CD,且角CDB=角
如图19,点B,C,D都在圆上,过点C作AC平行于BD交OB延长线于点A,连接CD,且角CDB=角OBD30度,DB＝3号3cm
（1）求证AC是圆O的切线
（2）求由弦CD,BD与弧BC所围成的阴影部分面积.（结果保留派）

Answer 1

(1)证明：如图 连接OC,交DB于点E
∵圆周角CDB=∠OBD=30°
∴圆心角BOC=60°,DC//OB
∴△BOE中 ∠BEO=90°
又直线AC平行于直线BD
∴∠BEO=∠ACE=90°
即AC⊥CO且点C在圆上
所以AC为圆O的切线.
(2)∵∠BOC=60°,OC=OB
∴△OCB为等边三角形
同理△ODC等边三角形
∴四边形ODCB为菱形
∴S△OEB=S△CED
∴S阴影=S扇形OCB
∵DB=6√3 易得圆半径R=6
∴S扇形OBC=1/2*R*弧BC=1/2*∠BOC*R^2=6π
∴S阴影=6π(楼下评论请注意,本答案无误!)