已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是3+12a3+12a．

Question

已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是

(√(3)+1)/(2)a

(√(3)+1)/(2)a

．

Answer 1

如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵正三角形ABC的边长为a，
∴OD=(1)/(2)a，CD=(√(3))/(2)a，
在△ODC中，OD+CD＞OC，
∴当O、D、C三点共线时OC最长，
最大值为(1)/(2)a+(√(3))/(2)a=(√(3)+1)/(2)a．
故答案为：(√(3)+1)/(2)a．