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复数m满足m+1/m=1则m^2008+1/(m^2009)=?
题目详情
复数m满足m+1/m=1 则m^2008+1/(m^2009)=?
▼优质解答
答案和解析
m+1/m=1
m^2-m+1=0
(m+1)(m^2-m+1)=0
m^3+1=0
m^3=-1
所以
m^2008=(m^3)^669*m=(-1)^669*m=-m
1/m^2009=m^(-2009)=(m^3)^(-670)*m=(-1)^(-670)*m=m
所以原式=-m+m=0
m^2-m+1=0
(m+1)(m^2-m+1)=0
m^3+1=0
m^3=-1
所以
m^2008=(m^3)^669*m=(-1)^669*m=-m
1/m^2009=m^(-2009)=(m^3)^(-670)*m=(-1)^(-670)*m=m
所以原式=-m+m=0
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