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知道的进已知函数x不等于1时,f(x)=1/|x-1|,x=1时,f(x)=1,又知h(x)=[f(x)]^2+b*f(x)+1/2有五个根x1,x2,x3,x4,x5,求x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2(这里xi^2表示xi的平方)我试过用函数图像进行解答,但似乎不太正确,请问
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▼优质解答
答案和解析
多年前学过,记忆不清
(注意x=1是函数h(x)的五个根之一)
x=1时,f(x)=1代入h(x)=[f(x)]^2+b*f(x)+1/2=1+b+1/2=0 解得 b=-3/2
x<1时,f(x)=1/|x-1|=1/1-x ,h(x)=(1/1-x)^2 +(-3/2)*(1/1-x)+1/2=0
{(1/1-x)-1/2}{(1/1-x)-1} =0
解得 x1=-1 ,x2=0
x>1时,f(x)=1/|x-1|=1/x-1,h(x)=(1/x-1)^2 +(-3/2)*(1/x-1)+1/2=0
{(1/x-1)-1/2}{(1/x-1)-1} =0
解得 x3=2,x4=3
剩下x5=1
所以x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=(-1)^2+0^2+2^2+3^2+x1^2=15
(注意x=1是函数h(x)的五个根之一)
x=1时,f(x)=1代入h(x)=[f(x)]^2+b*f(x)+1/2=1+b+1/2=0 解得 b=-3/2
x<1时,f(x)=1/|x-1|=1/1-x ,h(x)=(1/1-x)^2 +(-3/2)*(1/1-x)+1/2=0
{(1/1-x)-1/2}{(1/1-x)-1} =0
解得 x1=-1 ,x2=0
x>1时,f(x)=1/|x-1|=1/x-1,h(x)=(1/x-1)^2 +(-3/2)*(1/x-1)+1/2=0
{(1/x-1)-1/2}{(1/x-1)-1} =0
解得 x3=2,x4=3
剩下x5=1
所以x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=(-1)^2+0^2+2^2+3^2+x1^2=15
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