会数学的帮个忙,齐次线性方程组只有零解 相应非齐次方程组为什么无解或有唯一解?

Question

会数学的帮个忙,齐次线性方程组只有零解 相应非齐次方程组为什么无解或有唯一解?

Answer 1

非齐次线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n
齐次线性方程组 AX=0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = n (n为A的列数,或未知量的个数)
所以,当齐次线性方程组 AX=0 只有零解时,
r(A)=n,此时,
若 r(A,b) = n,则 AX=b 有唯一解.
若 r(A,b)=n+1,则 AX=b 无解.