曲线与方程 (11 17:46:8)一条线段长等于8,两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动（1）求线段AB的中点M的轨迹方程.（2）求分AB向量成2：1的分点N的轨迹方程.

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曲线与方程 (11 17:46:8)
一条线段长等于8,两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动
（1）求线段AB的中点M的轨迹方程.
（2）求分AB向量成2：1的分点N的轨迹方程.

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答案和解析

（1）求线段AB的中点M的轨迹方程.
设中点M坐标(x,y)
则在X上的点坐标是(2x,0),在Y轴上的坐标是(0,2y)
勾股定理得:4x^2+4y^2=8^2
即x^2+y^2=16.
（2）求分AB向量成2：1的分点N的轨迹
AN=2NB.
设N(x,y)利用勾股定理,有:
(3x)^2 +(3/2y)^2 =64
这个就是轨迹方程
整理一下是18x^2+y^2=128

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