函数极限的运算和导数的运算有什么不同?

Question

函数极限的运算和导数的运算有什么不同?

Answer 1

导数是以极限的形式定义的,导数的运算法则是由极限的运算法则推出的,在具体应用上形式上有些是相似的,有些却完全不同.
（1）四则运算
lim(f+g)=limf+limg ,(f+g)'=f'+g'
lim(f-g)=limf-limg,(f-g)'=f'-g'
lim(fg)=limf limg,(fg)'=f'g +fg'
limf/g=limf /limg,(f/g)'= (f'g -fg')/ g^2
（2）复合运算
lim f(g(x)) =f(limg(x)) 其中要求f连续
[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)