关于导数的基本知识

Question

关于导数的基本知识

Answer 1

导数（derivative function）
亦名纪数、微商（微分中的概念）,由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念.又称变化率. 如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米／小时. 但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时. 为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔, 设汽车所在位置s与时间t的关系为 s＝f（t） 那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是 [f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 . 自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度. 一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义; 当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的（或变化率). 导数的几何意义
若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数. 函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率 一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的.如果在（a,b）内,f'（x）