一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?

Question

一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?

Answer 1

OA=0.6,OB=0.4,
OA＞OB
两小球质量相等,都用m表示,
则A点的小球的力矩大于B点小球的力矩,即：mg*OA＞mg*OB,
所以“把杆位于水平位置,自由释放”时,A点将下降,B点将上升,
设A点的小球到达最低点时的势能为零,则B的小球到达最高点的势能为mg*AB,两小球在开始位置时的势能为2mg*OA,
设B小球到达顶点时速度vB=v,
因为旋转运动速度与半径成正比,所以A小球到达最低点时的速度vA=0.6v/0.4=1.5v,
由于“轻杆”本身的质量可忽略不计,并且“可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转”,
根据能量守恒定律,初始势能=到达竖直位置是的势能+动能,即：
2mg*OA=mg*AB+1/2mvA^2+1/2mvB^2
2mg*0.6=mg*1+1/2m(1.5v)^2+1/2mv^2
1.625mv^2=0.2mg
v^2=0.2*10/1.625=16/13
vB=v=根下(16/13)=4(根下13)/13
vA=1.5v=6(根下13)/13