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平行六面体ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°求AC1的长．
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平行六面体ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°求AC1的长．
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▼优质解答
答案和解析
由题意，如图，作A11O⊥底面于O，作OE垂直AB于E，OF垂直AD于F，连接A11F，A11E，
由于，∠BAA11=∠DAA11=60°，故有△A11FA≌△A11EA，即A11F=A11E
从而有△A11FO≌△A11EO，即有OF=OE，由作图知，O在角DAB的角平分线上，
又底面是矩形，故角DAO=角BAO=45°，
又AB=1，AD=2，AA11=3，∠BAA11=∠DAA11=60°，
∴A11F=A11E=
，AE=AF=
，于是有AO=
，
在直角三角形A1OA中，解得A1O=
在图中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HR=CR=
，A1O=C1H=
连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
+
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=
=23
∴AC1=
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3 3 32 2 2，AE=AF=
，于是有AO=
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在直角三角形A1OA中，解得A1O=
在图中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HR=CR=
，A1O=C1H=
连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
+
+
=
=23
∴AC1=
3 3 32 2 2，于是有AO=
，
在直角三角形A1OA中，解得A1O=
在图中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HR=CR=
，A1O=C1H=
连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
+
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=23
∴AC1=
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2 2 22 2 2，
在直角三角形A11OA中，解得A11O=
在图中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HR=CR=
，A1O=C1H=
连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
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∴AC1=
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在图中作C11H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HR=CR=
，A1O=C1H=
连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
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∴AC1=
3 3 32 2 2，A11O=C11H=
连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
+
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∴AC1=
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连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC11，由已知及上求解得AS=
，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
+
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=
=23
∴AC1=
5 5 52 2 2，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
+
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=23
∴AC1=
7 7 72 2 2
∴AC1122=AH22+C11H22=AS22+SH22+C11H22=
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25 25 254 4 4+
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18 18 184 4 4=
=23
∴AC1=
92 92 924 4 4=23
∴AC11=
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问题解析 问题解析
观察图形及题设条件，可构造出与AC1有关的三角形然后利用三角形求此线段的长度，由题设条件可以证出AA1在底面上的射影是角BAD的角平分线，由几何体的几何特征知，CC1在底面上的射影在BC，DC的所组成的角的角平分线上，且此垂足到C的距离与点A1在底面的垂足O到A的距离相，故可依据题设条件求出点O到AB，AD的距离，即求得图中HR，CR的长度，补出如图的图形，在直角三角形中即可求出AC1的长 观察图形及题设条件，可构造出与AC11有关的三角形然后利用三角形求此线段的长度，由题设条件可以证出AA11在底面上的射影是角BAD的角平分线，由几何体的几何特征知，CC11在底面上的射影在BC，DC的所组成的角的角平分线上，且此垂足到C的距离与点A11在底面的垂足O到A的距离相，故可依据题设条件求出点O到AB，AD的距离，即求得图中HR，CR的长度，补出如图的图形，在直角三角形中即可求出AC11的长
名师点评 名师点评
本题考点： 本题考点：
点、线、面间的距离计算． 点、线、面间的距离计算．
考点点评： 考点点评：
本题主要考查了体对角线的求解，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，本题解题的关键是有着较强的空间感知能力以及根据题设条件构造图形的能力，本题是一个创造型题，作出恰当的辅助线对求解本题很重要，本题是立体几何中综合性较强的题，解题中用到了间接法的技巧，通过求点A1到底面的距离求出点C1到底面的距离 本题主要考查了体对角线的求解，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，本题解题的关键是有着较强的空间感知能力以及根据题设条件构造图形的能力，本题是一个创造型题，作出恰当的辅助线对求解本题很重要，本题是立体几何中综合性较强的题，解题中用到了间接法的技巧，通过求点A11到底面的距离求出点C11到底面的距离
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "3";
由于，∠BAA11=∠DAA11=60°，故有△A11FA≌△A11EA，即A11F=A11E
从而有△A11FO≌△A11EO，即有OF=OE，由作图知，O在角DAB的角平分线上，
又底面是矩形，故角DAO=角BAO=45°，
又AB=1，AD=2，AA11=3，∠BAA11=∠DAA11=60°，
∴A11F=A11E=
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在直角三角形A1OA中，解得A1O=
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在图中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HR=CR=
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连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
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- 观察图形及题设条件，可构造出与AC1有关的三角形然后利用三角形求此线段的长度，由题设条件可以证出AA1在底面上的射影是角BAD的角平分线，由几何体的几何特征知，CC1在底面上的射影在BC，DC的所组成的角的角平分线上，且此垂足到C的距离与点A1在底面的垂足O到A的距离相，故可依据题设条件求出点O到AB，AD的距离，即求得图中HR，CR的长度，补出如图的图形，在直角三角形中即可求出AC1的长
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- 本题主要考查了体对角线的求解，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，本题解题的关键是有着较强的空间感知能力以及根据题设条件构造图形的能力，本题是一个创造型题，作出恰当的辅助线对求解本题很重要，本题是立体几何中综合性较强的题，解题中用到了间接法的技巧，通过求点A1到底面的距离求出点C1到底面的距离
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2016-11-232016-11-23
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zuowenSmall = "3";
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