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1题数学算术题1+1+1+1+……+1---------------------------1+21+2+31+2+3+41+2+3+…+100题目是1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3+……+100）=
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答案和解析
先要知道1+2+3+...n=n*(n+1)/2
所以1/(1+2+3+4+...n)=2/(n*n+n)=2/n - 2/(n+1)
1+[1/（2+1）]+[1/（3+2+1）]+...+[1/（1+2+3+...+100）]
=1+2[1/2-1/3]+2[1/3-/4]+...+2[1/100-1/101]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101]
=1+2*[1/2-1/101]
=1+1-2/101
=2-2/101
=200/101
所以1/(1+2+3+4+...n)=2/(n*n+n)=2/n - 2/(n+1)
1+[1/（2+1）]+[1/（3+2+1）]+...+[1/（1+2+3+...+100）]
=1+2[1/2-1/3]+2[1/3-/4]+...+2[1/100-1/101]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101]
=1+2*[1/2-1/101]
=1+1-2/101
=2-2/101
=200/101
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