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1.点A,C,E共线,△ABC和△DCE为等边三角形.求证PQ∥AE.
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1.点A,C,E共线,△ABC和△DCE为等边三角形.求证PQ∥AE.
▼优质解答
答案和解析
∵等边△ABC、等边△DCE
∴AC＝BC,DC＝EC,∠ACB＝∠DCE＝60
∴∠BCD＝180-∠ACB-∠DCE＝60
∴∠BCD＝∠ACB
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120,∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴∠CAD＝∠CBE
∴△ACP≌△BCQ （ASA）
∴CP＝CQ
∵∠BCD＝60
∴等边△CPQ
∴∠CPQ＝60
∴∠CPQ＝∠ACB
∴PQ∥AE
∴AC＝BC,DC＝EC,∠ACB＝∠DCE＝60
∴∠BCD＝180-∠ACB-∠DCE＝60
∴∠BCD＝∠ACB
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120,∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴∠CAD＝∠CBE
∴△ACP≌△BCQ （ASA）
∴CP＝CQ
∵∠BCD＝60
∴等边△CPQ
∴∠CPQ＝60
∴∠CPQ＝∠ACB
∴PQ∥AE
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