如图所示，水平放置的两块平行金属板长L=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压U=91V不变，上板带正电．距离极板右端s=10cm处有一接收屏，各种速度的电子沿水平方向从两板中央射入．电子的质量m

Question

如图所示，水平放置的两块平行金属板长L=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压U=91V不变，上板带正电．距离极板右端s=10cm处有一接收屏，各种速度的电子沿水平方向从两板中央射入．电子的质量m=0.91×10^-30kg，电荷量e=1.6×10^-19C．求：
（1）到达接收屏上的电子的初速度应满足的条件；
（2）电子打到接收屏上距中心O的最大距离；
（3）电子从射入板间开始至到达接收屏所用的最长时间．

Answer 1

（1）电子恰好从板间射出的初速度为v₀，有：(d)/(2)＝(1)/(2)at2…①
L=v₀t…②
得：v0＝(L)/(d)√((eU)/(m))…③
v₀=2×10⁷m/s…④
故电子入射速度v≥2×10⁷m/s方能打到屏上…⑤
（2）要想离O最远，需要竖直速度最大，即在电场中加速时间最长，即水平速度最小，且竖直位移最大的电子打到屏上的距离最大．即恰能从极板边缘射出的电子打到屏上距O点最远．
离开电场时偏转量为：y1＝(d)/(2)
离开电场时的速度偏向角为α，则有：tanα＝(vy)/(v0)…⑥
vy＝(euL)/(dmv0)…⑦
由几何关系有：tanα＝(y2)/(s)…⑧
代入数据得：y_m=y₁+y₂=0.025m…⑨
（3）粒子沿极板方向匀速运动，最长时间为t_m
L+s=v₀t_m…（10）
t_m=7.5×10^-9s…（11）
答：（1）到达接收屏上的电子的初速度应满足的条件是v≥2×10⁷m/s；
（2）电子打到接收屏上距中心O的最大距离是0.025m；
（3）电子从射入板间开始至到达接收屏所用的最长时间是7.5×10^-9s．