不相邻的相同时间间隔内位移的差值公式推导X(n)-X(m)=(n-m)aT2（平方）

Question

不相邻的相同时间间隔内位移的差值公式推导
X(n)-X(m)=(n-m)aT2（平方）

Answer 1

设初速度为v0,相等的时间间隔为T,则有
S1=v0T+aT^2/2
S2=v0(2T)+a(2T)^2/2-v0T-aT^2/2=S1+aT^2
S3=v0(3T)+a(3T)^2/2-v0(2T)-a(2T)^2/2=S2+aT^2
归纳可知：△S=Sn-S（n-1）=aT²
同理Sn-Sm=(n-m)at^2