2.求函数y=3sin²x-4sinx+1 x属于【-π/6,π/6】的值域

Question

2.求函数y=3sin²x-4sinx+1 x属于【-π/6,π/6】的值域

Answer 1

令t=sinx
因为x∈【-π/6,π/6】
所以t=sinx∈【-1/2,1/2】
故y=3t²-4t+1
=3(t-2/3)²+1-4/3
=3(t-2/3)²-1/3
所以当t=-1/2时,y取得最大值y=3(-1/2-2/3)²-1/3=15/4
当x=1/2时,y取得最小值y=3(1/2-2/3)²-1/3=-1/4
故值域为：【-1/4,15/4】
答案：【-1/4,15/4】