数列a(n+1)=an+1/an问题求ana(n+1)=an+1/an就是第n+1项等于第n项加上第n项的倒数求an就是求第n项的通向公式有a1=2而且不应该是x=(x+1)/x?他的特征方程应该是x=x+(1/x)怎么回事?你这样应该是a(n+1)=(an+

Question

数列a(n+1)=an+1/an问题 求an
a(n+1)=an+1/an 就是第n+1项等于第n项加上第n项的倒数 求an 就是求第n项的通向公式
有a1=2 而且不应该是x=(x+1)/x?他的特征方程应该是x=x+(1/x) 怎么回事?你这样应该是a(n+1)=(an+1)/an的通项吧,难道说我这题目无解还是?你能在想想吗 3楼的分母一定要是2才有解吗?有什么理由说明一下,不过你的方法很好.能在想想么,想出来了加20分

Answer 1

A(n+1)=[A(n)*A(n)+1]/[2*A(n)]
A(n+1)-1=[A(n)*A(n)+1]/[2*A(n)]-A(n)
即A(n+1)-1=（A(n)-1)^2/[2A(n)]……1
同理A(n+1)+1=（A(n)+1)^2/[2A(n)]……2（两边同时加上A(n))
1/2得
[A(n+1)-1]/[A(n+1)+1]=[（A(n)-1)/(A(n)+1)]^2
设B（n）=（A(n)-1)/(A(n)+1)
则B(n+1)=[B(n)]^2
B（1）=1/3
ln B(n+1)=2ln B（n）
又设C(n)=ln B(n)
则Cn是以公比为2的等比数列
易求出Cn=C1*2^(n-1)=ln1/3 *2^(n-1)
即ln B(n)=ln1/3*2^(n-1)
Bn=e^(ln1/3*2^(n-1))=1/3^(2^(n-1))
即(A(n)-1)/(A(n)+1)=1/3^(2^(n-1))
设1/3^(2^(n-1))=t
求出A(n)=(1+t)/(1-t)
把t代进去得
A(n)=[3^(2^(n-1))+1]/[3^(2^(n-1))-1]