正实数数列{an}满足：a1=1，a9=7，且an+1=(an+1)2-(an-1+1)an-1+1（n∈N+，n≥2）则a5=（）A.4B.3C.16D.9

Question

正实数数列{a_n}满足：a₁=1，a₉=7，且a_n+1=

((an+1)2-(an-1+1))/(an-1+1)（n∈N⁺，n≥2）则a₅=（　　）

A. 4

B. 3

C. 16

D. 9

Answer 1

由a_n+1=((an+1)2-(an-1+1))/(an-1+1)，得an+1=((an+1)2)/(an-1+1)-1，
即(an+1+1)(an-1+1)=(an+1)2（n∈N⁺，n≥2），
∴数列{a_n+1}是等比数列，
则(a5+1)2=(a1+1)(a9+1)=2×8=16，
∵a_n>0，∴a₅+1=4，则a₅=3．
故选：B．