一次函数y=负根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交与点A、B,一线段AB为直角边在第一象限内作直角三角形ABC,且角ABC=30度.（1）求三角形ABC的面积（2）如果在第二象限内有一点P（m,根号3/2）试用

Question

一次函数y=负根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交与点A、B,一线段AB为直角边在第一象限内作直角三角形ABC,且角ABC=30度.
（1）求三角形ABC的面积
（2）如果在第二象限内有一点P（m,根号3/2）试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积,并求当三角形APB与三角形ABC面积相等时m的值
（3）是否存在使三角形QAE是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q?,请写出点Q所可能的坐标,若不存在,请说明理由.
一次函数y=负根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交与点A、B，一线段AB为直角边在第一象限内作直角三角形ABC，且角ABC=30度。
（1）求三角形ABC的面积
（2）如果在第二象限内有一点P（m,根号3/2）试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当三角形APB与三角形ABC面积相等时m的值
（3）是否存在使三角形QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？请写出点Q所可能的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）根据一次函数的解析式得出A（1,0）,B（0,根号3）
再由30°角直角三角形得出AB=2,AC=2根号3/3
得出三角形面积等于2/3根号3
（2）S四边形AOPB=S△ABO+S△ABP=根号3/2+根号3m/4
当两面积相等时m=2
（3）QAE?E点在那里?