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已知:如图,点E,F分别为AB,CD上AE/EB=DF/FC 求证 【2】AB/AE=DC/DF 【1】AB/EB=DC/FC
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已知:如图,点E,F分别为AB,CD上AE/EB=DF/FC 求证 【2】AB/AE=DC/DF 【1】AB/EB=DC/FC
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答案和解析
设AE/EB=DF/FC =P,那么EB/AE=FC/DF=1/P
AE=P×EB,DF=P×FC
AB/AE=（AE+EB)/AE=(P×EB+EB)/AE=（1+P)×EB/AE=(1+P)×(1/P)=(1+P)/P
DC/DF =(DF+FC)/DF=(P×FC+FC)/DF=(1+P)×FC/DF=(1+P)×(1/P)=(1+P)/P
所以AB/AE=DC/DF
AB/EB=（AE+EB)/EB=(P×EB+EB)/EB=P+1
DC/FC=（DF+FC)/FC=(P×FC+FC)/FC=P+1
所以AB/EB=DC/FC
AE=P×EB,DF=P×FC
AB/AE=（AE+EB)/AE=(P×EB+EB)/AE=（1+P)×EB/AE=(1+P)×(1/P)=(1+P)/P
DC/DF =(DF+FC)/DF=(P×FC+FC)/DF=(1+P)×FC/DF=(1+P)×(1/P)=(1+P)/P
所以AB/AE=DC/DF
AB/EB=（AE+EB)/EB=(P×EB+EB)/EB=P+1
DC/FC=（DF+FC)/FC=(P×FC+FC)/FC=P+1
所以AB/EB=DC/FC
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