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如图,已知四边形ABCD中,E,F分别在AB,CD上,且AB/AE=DC/DF,求证(1)AB/EB=DC/FC（2）（AB+DC）/（EB+FC）=（AB-DC）/（EB-FC）
题目详情
如图,已知四边形ABCD中,E,F分别在AB,CD上,且AB/AE=DC/DF,求证(1)AB/EB=DC/FC
（2）（AB+DC）/（EB+FC）=（AB-DC）/（EB-FC）
（2）（AB+DC）/（EB+FC）=（AB-DC）/（EB-FC）
▼优质解答
答案和解析
本题只需用比例性质：
（1）AB/AE=DC/DF,
由分比定理,AB/（AB-AE)=DC/(DC-DF),
即AB/EB=DC/FC.
(2）由(1)及等比定理,
AB/EB=DC/FC=（AB+DC）/（EB+FC）
AB/EB=-DC/（-FC）=（AB-DC）/（EB-FC）,
∴(AB+DC）/（EB+FC)=(AB-DC）/（EB-FC).
（1）AB/AE=DC/DF,
由分比定理,AB/（AB-AE)=DC/(DC-DF),
即AB/EB=DC/FC.
(2）由(1)及等比定理,
AB/EB=DC/FC=（AB+DC）/（EB+FC）
AB/EB=-DC/（-FC）=（AB-DC）/（EB-FC）,
∴(AB+DC）/（EB+FC)=(AB-DC）/（EB-FC).
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