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高中数学,已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=√6,解这个三角形
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高中数学,已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=√6,解这个三角形
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答案和解析
a/sinA=c/sinC,2/sin45°=√6/sinC,sinC=√3/2
C=60° 或 C=120°
B=180-A-C
B=180-45-60=75° 或 B=180-45-120=15°
a/sinA=b/sinB,2/sin45°=b/sin75°
b=2√2sin75°=2√2*√[(1-cos150°)/2]=2√(1+cos30°)=2√(1+√3/2)=√[2(2+√3)]
或
2/sin45°=b/sin15°
b=2√2sin15°=2√2*√[(1-cos30°)/2]=2√(1-cos30°)=2√(1-√3/2)=√[2(2-√3)]
C=60° 或 C=120°
B=180-A-C
B=180-45-60=75° 或 B=180-45-120=15°
a/sinA=b/sinB,2/sin45°=b/sin75°
b=2√2sin75°=2√2*√[(1-cos150°)/2]=2√(1+cos30°)=2√(1+√3/2)=√[2(2+√3)]
或
2/sin45°=b/sin15°
b=2√2sin15°=2√2*√[(1-cos30°)/2]=2√(1-cos30°)=2√(1-√3/2)=√[2(2-√3)]
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