若Sn是数列an的前n项和,a1=3,2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)（1）求数列an的通项公式（2）证明：对一切正整数n,有12/a1+12/a2+.+12/an＜7

Question

若Sn是数列an的前n项和,a1=3,2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)
（1）求数列an的通项公式
（2）证明：对一切正整数n,有12/a1+12/a2+.+12/an＜7

Answer 1

解决方案：
⑴阶数n = 1,2 * S1-2 * A1 = A + B ==> A + B = 0
阶数N = 2,2 * S2-3 * A2 = 2A + B ==> 2A + B = -1
所以A = -1,B = 1
⑵证明：⑴,然后2SN-（N +1）的= 1-N..①
2 * S（N +1） - （N +2）* A（N +1）=-N .②
② - ①,整理后：N * A（N +1） - （n +1）的一个= 1
等于用n除以两侧（N +1）,得：A（N +1）/（N + 1）一/ N = 1 / [N（N +1）] = 1/n-1 /（N +1）
一个（N +1）/（N + 1）1 /（N +1） - （一/ N 1 / N）= 0
所以{一个/ N 1 / N}是一个常数,并且是等差数列的列.
用A1代,得到一个/ N 1 / N = 2,那么上部= 2n-1个
合奏,列{一个/ N 1 / n}的数是算术序列,和= 2N-1
希望对您有所帮助.