一张饼切三刀,最多切成几块,不能把饼重叠

Question

一张饼切三刀,最多切成几块,
不能把饼重叠

Answer 1

2+(n-1)(n^2+n+6)/6
这只是一个猜想,必须要有数学归纳法的证明支持才可以.经检验,4个平面只能将空间分为15份(3个平面可以分8个空间,但第4个平面不可能将8个平面都分为2份),所以二楼给出的答案是错误的.
我们知道n条直线最多分平面1+n(n+1)/2份,我想,n个平面分空间的个数与它应该有些关系吧.
n 直线分平面 平面分空间
1 2 2
2 4 4
3 7 8
4 11 15
我们看到第二列的数等于它上面的数与它左边的数的和,而第三列的数等于它上面的数与它左上的数的和,据此,我最后得出结果是2+(n-1)(n^2+n+6)/6
3刀最多切7块
4刀最多切11块
5刀最多切16块
6刀最多切22块
.
n刀最多切(n^2-n+4)/2
可看成是数列,
递推公式：An－An-1 =n
通项公式：An＝(n^2-n+4)/2
其中,n是刀数,An是切n刀的块数