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一道现性代数题设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且N1=（1,2,3,4）TN2=（2,3,4,5）T为其两个解,则AX=b的通解是什么?
题目详情
一道现性代数题
设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且N1=（1,2,3,4）TN2=（2,3,4,5）T为其两个解,则AX=b的通解是什么?
设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且N1=（1,2,3,4）TN2=（2,3,4,5）T为其两个解,则AX=b的通解是什么?
▼优质解答
答案和解析
秩数为3说明对应的齐次方程的基础解系的个数是4-3=1
又运用两个非齐次方程解得差是齐次方程的解
得知齐次方程的一个基础解系是N2-N1=(1,1,1,1)T
于是AX=b的通解是k(1,1,1,1)T+（1,2,3,4)T k是任意实数
又运用两个非齐次方程解得差是齐次方程的解
得知齐次方程的一个基础解系是N2-N1=(1,1,1,1)T
于是AX=b的通解是k(1,1,1,1)T+（1,2,3,4)T k是任意实数
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