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y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|,其中0＜b＜20,b≤x≤20,那么y的最小值是?
题目详情
y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|,其中0＜b＜20,b≤x≤20,那么y的最小值是?
▼优质解答
答案和解析
已知,b≤x ,可得：x-b≥0 ,
所以,|x-b| = x-b .
已知,x≤20 ,可得：x-20≤0 ,
所以,|x-20| = 20-x .
已知,0＜b ,x≤20 ,可得：-b＜0 ,
而且,x-20≤0 ,可得：x-b-20 = x-20-b ＜ 0 ,
所以,|x-b-20| = 20+b-x .
y = |x-b|+|x-20|+|x-b-20| =(x-b)+(20-x)+(20+b-x) = 40-x ；
已知,x≤20 ,可得：y = 40-x ≥ 20 ,
即：y的最小值是 20 .
所以,|x-b| = x-b .
已知,x≤20 ,可得：x-20≤0 ,
所以,|x-20| = 20-x .
已知,0＜b ,x≤20 ,可得：-b＜0 ,
而且,x-20≤0 ,可得：x-b-20 = x-20-b ＜ 0 ,
所以,|x-b-20| = 20+b-x .
y = |x-b|+|x-20|+|x-b-20| =(x-b)+(20-x)+(20+b-x) = 40-x ；
已知,x≤20 ,可得：y = 40-x ≥ 20 ,
即：y的最小值是 20 .
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