在△ABC中,角A,B,C所对的边分别a,b,c,且A,b,c成等差.若b=1,试求三角形ABC面积的最大值中间那打错了,是A,B,C成等差

Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别a,b,c,且A,b,c成等差.若b=1,试求三角形ABC面积的最大值
中间那打错了,是 A,B,C成等差

Answer 1

A,B,C是等差数列,
∴2B=A+C
∵A+B+C=180°,
∴B=60°
余弦定理:
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
b=1
∴a²+c²=ac+1
ac+1=a²+c²>=2ac,
∴ac<=1(取等a=c=1)
S△ABC
=(1/2)acsinB
<=(1/2)×1×sin60°
=√3/4,
即面积最大值为√3/4
此时a=c=1
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!