设a=(cos23°,cos67°),b=(cos68°,cos22°)u=a+tb(t属于R)求（1）a·b(数量积)(2)u的模的最小值

Question

设a=(cos23°,cos67°),b=(cos68°,cos22°) u=a+tb(t属于R) 求（1）a·b(数量积) (2)u的模的最小值

Answer 1

(1)a·b=cos23°cos68°+ cos67°cos22°
=cos23°cos68°+ sin23°sin68°
=cos(68°-23°）
=cos45°
=√2/2
|a|=1,|b|=1
(2)|u|²=a²+t²b²+2ta·b
=t²+√2t+1
=(t+√2/2)²+1/2
当t=-√2/2时,|u|²有最小值1/2,|u|有最小值√2/2