（文科）设向量a=（cos23°，cos67°），b=（cos68°，cos22°），u=a+tb（t∈R），则|u|的最小值是．

Question

（文科）设向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos68°，cos22°），

u

=

a

+t

b

（t∈R），则|

u

|的最小值是 ___ ．

Answer 1

u

=

a

+t

b

=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°）
=（cos23°+tsin22°，sin23°+λcos22°），
|

u

|²=（cos23°+tsin22°）²+（sin23°+tcos22°）²
=t²+√(2)t+1=（t+(√(2))/(2)）²+(1)/(2)，
∴当λ=-(√(2))/(2)时，|u|有最小值为(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．