已知数组：(11)，(12，21)，(13，22，31)，(14，23，32，41)，…，(1n，2n-1，3n-2，…，n-12，n1)，…记该数组为：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），…，则a2009=．

Question

已知数组：((1)/(1))，((1)/(2)，(2)/(1))，((1)/(3)，(2)/(2)，(3)/(1))，((1)/(4)，(2)/(3)，(3)/(2)，(4)/(1))，…，((1)/(n)，(2)/(n-1)，(3)/(n-2)，…，(n-1)/(2)，(n)/(1))，…记该数组为：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），…，则a_2009⁼ ___ ．

Answer 1

令a₂₀₀₉是第M组数中的第N个数
则：

1+2+3+…+(M-1)＜2009

1+2+3+…+M≥2009

解得：M=63，且1+2+3+…+62=1953
∵2009-1953=56
∴a₂₀₀₉是第63组中的第56个数
∴a₂₀₀₉是第63组中的第56个数=(56)/(63-56+1)=7
故答案为：7