F(x)=x2+2ax+3/x大于等于0在1到正无穷上恒成立,求a的取值范围

Question

F(x)=x2+2ax+3/x大于等于0在1到正无穷上恒成立,求a的取值范围

Answer 1

(x²+2ax+3)/x≥0 ,x>1时恒成立
即x+2a+3/x≥0 ,x>1时恒成立
即(x+2a+3/x)的最小值≥0 ,
x+3/x+2a≥2√3+2a
当且仅当x=√3时等号成立
所以 (x+2a+3/x)的最小值为2√3+2a≥0
a≥-√3