一道函数极限证明若x->+∞及x->-∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,证明limx->∞f(x)=A

Question

一道函数极限证明
若x->+∞及x->-∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,
证明lim x->∞ f(x)=A

Answer 1

对于任意给定的正数c>0.
因为 x->+∞时,f(x)的极限存在且等于A,
则由极限定义知,对于c,存在正数X1>0,使得x>X1时,恒有|f(x)-A|-∞时,f(x)的极限存在且也等于A,故存在正数X2>0,使得x