已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(∏/2-b)=2/3,且a∈(∏/2,∏)∈(0,∏/2),则cos[(a+b)/2]=?急 急 急

Question

已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(∏/2-b)=2/3,且a∈(∏/2,∏)∈(0,∏/2),则cos[(a+b)/2]=?
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Answer 1

所以a-b/2�45,180), a/2-B�-45,90),
那么 sin(a-B/2)=4根号5/9
cos(a/2-B)=根号5/3
cos (a/2+B/2)=cos[(a-B/2)-(a/2-B)]
=cos(a-B/2)*cos(a/2-B)+sin(a-B/2)*sin(a/2-B)
=(-1/9)*(根号5/3)+(2/3)*(4根号5/9)
=（7根号5）/27
因为a∈（∏/2,∏）b∈（0,∏）.
所以a/2∈（∏/4,∏/2),b/2∈（0,∏/2)
同时可得-b∈（-∏,0),-b/2∈（-∏/2,0).
所以(a-b/2)∈（0,∏）,（a/2-b)∈(-3∏/4,∏/2)
所以sin(a-b/2)=4√5/9,
cos（a/2-b）=√5/3.
sin(a+b)/2
=sin[(a-b/2)-(a/2-b)]
=sin(a-b/2)cos(a/2-b)-sin(a/2-b)cos(a-b/2)
=4√5/9*√5/3-2/3*(-1/9)
=22/27