3^x=4^y=6^z>1求证1/z-1/x=1/2y

Question

3^x=4^y=6^z>1 求证1/z-1/x=1/2y

Answer 1

∵4^y=6^z
∴4^(y/z)=6.①
∵4^y=3^x
∴4^(y/x)=3.②
①÷②：
4^(y/z)÷4^(y/x)=2
4^(y/z-y/x)=2
(2²)^(y/z-y/x)=2
2^(2y/z-2y/x)=2
2y/z-2y/x=1
2y(1/z-1/x)=1
∴1/z-1/x=1/2y